MIT 18.01：单变量微积分

MIT 18.01 单变量微积分，覆盖极限、导数、导数应用、定积分、积分技巧与无穷级数。

当局部变化率可计算时，怎样把它累积成可预测的整体行为？

麻省理工学院

Prof. David Jerison

2006 年秋季

38 讲官方课程 ↗

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导数：斜率、速度与变化率

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课程地图

1导数与极限第 1–8 讲
局部变化率如何定义？
2微分的应用第 9–17 讲
怎样用局部信息推断函数？
3积分与累积第 18–24 讲
无穷多个微小量怎样求和？
4积分技巧第 25–33 讲
如何改写一个难算的积分？
5极限与级数第 34–38 讲
无穷过程何时有确定结果？

三种学习方式

学习

读讲义，理解原理与机制。
把极限、导数和积分放回变化率与面积的直觉。

思考

做推演与自测，检验理解。
从切线、近似或 Riemann 和逐步核对每个条件。

实践

用工作簿与实验验证方法。
在最值、运动与微分方程中检查模型能否迁移。

课程讲义

导数与极限

局部变化率如何定义？

微分的应用

怎样用局部信息推断函数？

积分与累积

无穷多个微小量怎样求和？

积分技巧

如何改写一个难算的积分？

极限与级数

无穷过程何时有确定结果？

思考 · 推演与自测

推演与概念检查已编排在各讲中。

从第一讲的练习开始 →

实践 · 工作簿与实验

把理解落到可检查的推导、测试与实现证据。