CLASS 09 · 2026-03-04 · 类型与函数式

等价性

相等性看似简单，实则暗藏陷阱。本讲学习等价关系的三条性质，区分引用相等与值相等，理解不可变类型与可变类型在相等性上的本质差异。

等价关系

相等性操作必须是一个等价关系（equivalence relation），满足三条性质：

• 自反性（Reflexive）：\(a = a\)。
• 对称性（Symmetric）：若 \(a = b\)，则 \(b = a\)。
• 传递性（Transitive）：若 \(a = b\) 且 \(b = c\)，则 \(a = c\)。

任何相等性定义如果违反了这三条中的任何一条，就会产生微妙的 bug。

不可变类型的相等性

对于不可变类型，有两种定义相等性的方式：

• 使用抽象函数：两个实例相等当且仅当 \(\text{AF}(a) = \text{AF}(b)\)。
• 使用观察：两个对象相等当且仅当无法通过任何观察（调用观察者操作）区分它们。

对于不可变类型，这两种定义是等价的。

引用相等 vs. 值相等

• 引用相等（Reference equality）：测试两个引用是否指向同一块存储。
• 值相等（Value equality）：测试两个对象是否表示同一个值。

在 TypeScript 中，=== 是引用相等。对于对象，=== 只在两个引用指向同一对象时为 true。要实现值相等，需要自定义 equalValue() 方法。

class Rational {
  constructor(
    private readonly numer: number,
    private readonly denom: number
  ) {}

  equalValue(other: Rational): boolean {
    return this.numer === other.numer && this.denom === other.denom;
  }
}

const a = new Rational(1, 2);
const b = new Rational(1, 2);
const c = a;

console.log(a === b);        // false：不同对象（引用不等）
console.log(a.equalValue(b)); // true：表示同一个值
console.log(a === c);        // true：同一对象

破坏等价关系

定义相等性时必须小心维护等价关系的三条性质。例如，如果相等性依赖于可变状态，传递性就可能被破坏：对象 A 和 B 此刻相等，B 和 C 此刻相等，但 A 和 C 可能不等。

可变类型的相等性

可变类型有两种不同的相等性概念：

• 观察相等（Observational equality）：此刻无法通过观察区分。
• 行为相等（Behavioral equality）：此刻和未来都无法区分。

观察相等只关心当前状态；行为相等还要求未来所有操作都产生相同结果。对于可变类型，行为相等通常意味着它们是同一个对象（引用相等）。

集合上的「深度相等」

TypeScript 的 assert.deepStrictEqual() 为内置集合提供了观察相等：递归比较每个元素，而不要求是同一对象。

哈希函数

哈希函数必须与相等性一致：如果 a.equals(b) 为真，则 a.hashCode() === b.hashCode() 必须为真。否则，哈希表（Map/Set）会行为异常——相等的对象被放进不同的桶，导致查找失败。